不只會背四書五經·清代讀書人的數學水平超乎你想像

不只會背四書五經·清代讀書人的數學水平超乎你想像

五四以來，人們心目中的舊式中國讀書人，就是范進、孔乙己一類漫畫化了的冬烘先生，狹隘、猥瑣、可憐，除了能死記硬背四書五經的文句和會寫一筆尚屬過得去的正楷外，一無所能。至於說到數學知識，他們更似乎是一無所知。然而我近來從一些明清野史小說中發現，在新式學堂出現以前，中國讀書人的數學知識似乎頗爲豐富。如乾隆年間的一部長篇小說【野叟曝言】，對十八世紀讀書人家庭的數學知識有細緻的描寫。從書中可見，當時江浙一些士人家庭中(主人公文素臣是蘇州人，劉璇姑未嫁時住在杭州)，對數學的興趣頗爲濃厚，甚至連夫妻之間亦以討論數學爲樂。他們的數學知識頗爲全面深入，不僅知道加、減、乘、除、平方、立方算法，而且也了解黃、白、赤道，地平、經緯各圖，弧度交角之理，勾股、三角法、割圓之法。不僅在士人(文素臣)家中數學書籍(算書)及運算工具(規矩、儀器、算盤)頗爲齊備，而且連賣糕餅以營生的市井小家碧玉(劉璇姑)閨房裡，也有一部【法算】。

【野叟曝言】中所反映出來的那些比較高深的數學知識(特別是那些與西洋數學有關的知識)，到底是從何而來？爲什麼這些知識會傳播到一般知識分子之中？

不只會背四書五經·清代讀書人的數學水平超乎你想像

明清時期中國數學進步的一個重要組成部分，是西洋數學的引進和吸收。西洋數學自明後期傳入中國後，很快即爲中國學界所接受。在傳入的數學中，影響最大的是幾何學。【幾何原本】是中國第一部數學翻譯著作，絕大部分數學名詞都是首創，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認爲對它不必疑不必改，舉世無一人不當學。

入清之後，西洋數學更受到朝野的重視。清初學者薛鳳祚、方中通等從傳教士穆尼閣學習西洋科學，編成【歷學會通】和【數度衍】等，其中數學內容有【比例對數表】【比例四線新表】和【三角算法】，介紹了英國數學家納皮爾和布里格斯發明增修的對數以及球面三角、半角公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等。

當然，在推動中國學界接受西洋數學方面影響最大的，還是康熙帝。他除了親自學習天文數學外，還命梅瑴成任蒙養齋彙編官，會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文算法書，完成【律歷淵源】一百卷，以康熙御定的名義於1723年出版。其中【數理精蘊】分上下兩編，上編包括【幾何原本】【算法原本】，均譯自法文著作；下編包括算術、代數、平面幾何、平面三角、立體幾何等初等數學，附有素數表、對數表和三角函數表。由於它是一部比較全面的初等數學百科全書，並有康熙御定的名義，因此對當時學界和社會有一定影響。

到了乾嘉時期，中國傳統學術達到頂峰。而乾嘉學派的治學方法，與近代西方的科學方法頗有相似之處，以致丁文江說：許多中國人，不知道科學方法和近三百年經學大師治學方法是一樣的。胡適也推崇清代經學大師，稱爲合於西方科學方法。乾嘉學派的興起，有的學者乾脆就認爲是受到西方科學的影響。而在當時的西方科學中，數學是最重要的領域之一。乾嘉學派中的許多學者，都對數學有濃厚的興趣。

受考據學的影響，乾嘉乃至道光時期中國學者在對先前引進的西洋數學進行進一步消化的同時，也出現了一個研究傳統數學的高潮。焦循、汪萊、李銳、李善蘭等人，都有重要貢獻。其中李善蘭在【垛積比類】(約1859年)中得到三角自乘垛求和公式，現在稱之爲李善蘭恆等式。

清代數學家對西方數學做了大量的會通工作，並取得許多獨創性的成果。嘉慶四年(1799年)，阮元與李銳等編寫了一部天文數學家傳記【疇人傳】，收入了從黃帝時到這一年的已故天文學家和數學家270餘人(其中有數學著作傳世的不足50人)，和明末以來介紹西方天文數學的傳教士41人。這種將中西數學家合在一起寫的方法，表現了明清傳入的西洋數學，已經與中國的傳統數學融爲一體，成爲乾嘉學術不可分割的部分。由此來看，我們對於【野叟曝言】所反映出來的18世紀中國讀書人，雖然與傳教士沒有交往，但對許多源自西洋的數學知識知之頗多的情況，也就不會感到詫異了。

【論清代士人的數學素養與西學東漸之關係】

近世論及傳統讀書人，輒以"腐儒"目之，實乃五四以降建構之刻板印象。稽考史實，明清士人之數學造詣，尤以乾嘉學派爲著，實非"僅知四書五經"可概言之。【野叟曝言】所載算學情狀，恰爲十八世紀江南士族數學素養之生動註腳。文中所涉割圓術、勾股法及西洋測量之術，正與【疇人傳】所錄學人專長相呼應，絕非小說家向壁虛構。

考諸數學史，明清之際實爲中國算學之轉型期。利瑪竇攜【幾何原本】來華，徐光啟與李之藻輩"會通中西"，開新法之先河。康熙朝設蒙養齋，敕編【數理精蘊】，融泰西借根方與傳統天元術於一爐。梅文鼎【歷算全書】更明言："法有可采，何論中西；理有所明，何分新舊。"此等開放胸襟，與後世想像之"閉關鎖國"形象大相逕庭。

特別值得注意的是，數學知識在清代呈現"自上而下"的傳播特徵。宮廷算學家如明安圖、博啟等精研冪級數展開，而民間算學家如焦循著【加減乘除釋】，以傳統算學框架詮釋抽象運算規律。江浙市井竟有【法算】流傳，恰證實用算術已滲入庶民教育。阮元編【疇人傳】錄歷代算家275人，其中清人占半數，此數據尤堪玩味。

西學傳播渠道亦值得深究。除耶穌會士外，廣州十三行商人、蘇州織造府通事皆成知識中介。【數度衍】所載對數表，【歷學會通】所述三角術，皆經本土學者"以中法化西法"的創造性轉化。劉徽注【九章】之傳統與笛卡爾坐標新說，在梅瑴成【赤水遺珍】中竟能渾然一體。

今人當破除"傳統與現代"的二元迷思。清代算學之發展，實爲中西文化接觸的典型案例。從【周髀算經】到【代微積拾級】，中國算學始終保持著"苟日新，日日新"的學術活力。回望這段歷史，對於理解傳統文化之多元面向，頗具啟示意義。

【論清代士人數學素養與西學東漸之關係】

近世論及傳統讀書人，輒以"腐儒"概之，實乃五四以降建構之刻板印象。檢諸史料，清代知識階層之數學造詣，確乎超乎今人想像。乾隆間夏敬渠所著【野叟曝言】所載士人家庭數學活動，非特小說家言，實爲當時江浙學風之真實寫照。文中所涉割圓術、勾股定理及球面三角法等，恰與明清數學發展軌跡若合符節。

西算東傳之脈絡，始自利瑪竇、徐光啟合譯【幾何原本】（1607）。是書之出，非惟創製"平行線""三角形"等術語百餘則，更開"以演繹推理證幾何命題"之先河。康熙朝【御製數理精蘊】（1723）集當時中西算學之大成，內載借根方（代數）、對數表、橢圓面積等算法，足證宮廷算學教育之深度。考諸梅文鼎【歷算全書】、明安圖【割圓密率捷法】，可知士人研習西算已臻專業水準。

值得深究者，乃數學知識如何突破疇人世家之藩籬而普及於一般士子。此現象實與三個因素攸關：其一，江南藏書樓林立（如寧波天一閣、杭州文瀾閣），使【同文算指】【圜容較義】等算籍得以流通；其二，考據學派提倡"實事求是"，戴震校勘【九章算術】之舉，提升算學在經學體系中之地位；其三，商業發展催生實用算術需求，【數理精蘊】在民間翻刻達二十餘版，可見一斑。

然需辨明者，清代數學認知實存明顯分層：普通童蒙止於【九數通考】程度，而精英階層已能運用對數解天文問題。此差異正可解釋【野叟曝言】中市井女子閨閣藏【法算】之現象——該書當爲程大位【算法統宗】類通俗算書，與文素臣所用【測量法義】專業典籍自有雲泥之別。

要而論之，十八世紀中國士人之數學素養，實爲"西學中源"說影響下之特殊學術生態。從康熙帝親驗象限儀，到錢大昕考訂【三統曆】，在在顯示傳統讀書人絕非僅知帖括之輩。今日重估這段歷史，不僅可破除對舊式文人的扁平化認知，更對理解中西學術交融機制具有啟示意義。