不只会背四书五经·清代读书人的数学水平超乎你想像

不只会背四书五经·清代读书人的数学水平超乎你想像

五四以来，人们心目中的旧式中国读书人，就是范进、孔乙己一类漫画化了的冬烘先生，狭隘、猥琐、可怜，除了能死记硬背四书五经的文句和会写一笔尚属过得去的正楷外，一无所能。至于说到数学知识，他们更似乎是一无所知。然而我近来从一些明清野史小说中发现，在新式学堂出现以前，中国读书人的数学知识似乎颇为丰富。如乾隆年间的一部长篇小说《野叟曝言》，对十八世纪读书人家庭的数学知识有细致的描写。从书中可见，当时江浙一些士人家庭中(主人公文素臣是苏州人，刘璇姑未嫁时住在杭州)，对数学的兴趣颇为浓厚，甚至连夫妻之间亦以讨论数学为乐。他们的数学知识颇为全面深入，不仅知道加、减、乘、除、平方、立方算法，而且也了解黄、白、赤道，地平、经纬各图，弧度交角之理，勾股、三角法、割圆之法。不仅在士人(文素臣)家中数学书籍(算书)及运算工具(规矩、仪器、算盘)颇为齐备，而且连卖糕饼以营生的市井小家碧玉(刘璇姑)闺房里，也有一部《法算》。

《野叟曝言》中所反映出来的那些比较高深的数学知识(特别是那些与西洋数学有关的知识)，到底是从何而来？为什么这些知识会传播到一般知识分子之中？

不只会背四书五经·清代读书人的数学水平超乎你想像

明清时期中国数学进步的一个重要组成部分，是西洋数学的引进和吸收。西洋数学自明后期传入中国后，很快即为中国学界所接受。在传入的数学中，影响最大的是几何学。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它不必疑不必改，举世无一人不当学。

入清之后，西洋数学更受到朝野的重视。清初学者薛凤祚、方中通等从传教士穆尼阁学习西洋科学，编成《历学会通》和《数度衍》等，其中数学内容有《比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》，介绍了英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数以及球面三角、半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。

当然，在推动中国学界接受西洋数学方面影响最大的，还是康熙帝。他除了亲自学习天文数学外，还命梅瑴成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书，完成《律历渊源》一百卷，以康熙御定的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》分上下两编，上编包括《几何原本》《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何、平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙御定的名义，因此对当时学界和社会有一定影响。

到了乾嘉时期，中国传统学术达到顶峰。而乾嘉学派的治学方法，与近代西方的科学方法颇有相似之处，以致丁文江说：许多中国人，不知道科学方法和近三百年经学大师治学方法是一样的。胡适也推崇清代经学大师，称为合于西方科学方法。乾嘉学派的兴起，有的学者干脆就认为是受到西方科学的影响。而在当时的西方科学中，数学是最重要的领域之一。乾嘉学派中的许多学者，都对数学有浓厚的兴趣。

受考据学的影响，乾嘉乃至道光时期中国学者在对先前引进的西洋数学进行进一步消化的同时，也出现了一个研究传统数学的高潮。焦循、汪莱、李锐、李善兰等人，都有重要贡献。其中李善兰在《垛积比类》(约1859年)中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为李善兰恒等式。

清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。嘉庆四年(1799年)，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记《畴人传》，收入了从黄帝时到这一年的已故天文学家和数学家270余人(其中有数学著作传世的不足50人)，和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这种将中西数学家合在一起写的方法，表现了明清传入的西洋数学，已经与中国的传统数学融为一体，成为乾嘉学术不可分割的部分。由此来看，我们对于《野叟曝言》所反映出来的18世纪中国读书人，虽然与传教士没有交往，但对许多源自西洋的数学知识知之颇多的情况，也就不会感到诧异了。

《论清代士人的数学素养与西学东渐之关系》

近世论及传统读书人，辄以"腐儒"目之，实乃五四以降建构之刻板印象。稽考史实，明清士人之数学造诣，尤以乾嘉学派为著，实非"仅知四书五经"可概言之。《野叟曝言》所载算学情状，恰为十八世纪江南士族数学素养之生动注脚。文中所涉割圆术、勾股法及西洋测量之术，正与《畴人传》所录学人专长相呼应，绝非小说家向壁虚构。

考诸数学史，明清之际实为中国算学之转型期。利玛窦携《几何原本》来华，徐光启与李之藻辈"会通中西"，开新法之先河。康熙朝设蒙养斋，敕编《数理精蕴》，融泰西借根方与传统天元术于一炉。梅文鼎《历算全书》更明言："法有可采，何论中西；理有所明，何分新旧。"此等开放胸襟，与后世想象之"闭关锁国"形象大相径庭。

特别值得注意的是，数学知识在清代呈现"自上而下"的传播特征。宫廷算学家如明安图、博启等精研幂级数展开，而民间算学家如焦循着《加减乘除释》，以传统算学框架诠释抽象运算规律。江浙市井竟有《法算》流传，恰证实用算术已渗入庶民教育。阮元编《畴人传》录历代算家275人，其中清人占半数，此数据尤堪玩味。

西学传播渠道亦值得深究。除耶稣会士外，广州十三行商人、苏州织造府通事皆成知识中介。《数度衍》所载对数表，《历学会通》所述三角术，皆经本土学者"以中法化西法"的创造性转化。刘徽注《九章》之传统与笛卡尔坐标新说，在梅瑴成《赤水遗珍》中竟能浑然一体。

今人当破除"传统与现代"的二元迷思。清代算学之发展，实为中西文化接触的典型案例。从《周髀算经》到《代微积拾级》，中国算学始终保持着"苟日新，日日新"的学术活力。回望这段历史，对于理解传统文化之多元面向，颇具启示意义。

《论清代士人数学素养与西学东渐之关系》

近世论及传统读书人，辄以"腐儒"概之，实乃五四以降建构之刻板印象。检诸史料，清代知识阶层之数学造诣，确乎超乎今人想象。乾隆间夏敬渠所著《野叟曝言》所载士人家庭数学活动，非特小说家言，实为当时江浙学风之真实写照。文中所涉割圆术、勾股定理及球面三角法等，恰与明清数学发展轨迹若合符节。

西算东传之脉络，始自利玛窦、徐光启合译《几何原本》（1607）。是书之出，非惟创制"平行线""三角形"等术语百余则，更开"以演绎推理证几何命题"之先河。康熙朝《御制数理精蕴》（1723）集当时中西算学之大成，内载借根方（代数）、对数表、椭圆面积等算法，足证宫廷算学教育之深度。考诸梅文鼎《历算全书》、明安图《割圆密率捷法》，可知士人研习西算已臻专业水准。

值得深究者，乃数学知识如何突破畴人世家之藩篱而普及于一般士子。此现象实与三个因素攸关：其一，江南藏书楼林立（如宁波天一阁、杭州文澜阁），使《同文算指》《圜容较义》等算籍得以流通；其二，考据学派提倡"实事求是"，戴震校勘《九章算术》之举，提升算学在经学体系中之地位；其三，商业发展催生实用算术需求，《数理精蕴》在民间翻刻达二十余版，可见一斑。

然需辨明者，清代数学认知实存明显分层：普通童蒙止于《九数通考》程度，而精英阶层已能运用对数解天文问题。此差异正可解释《野叟曝言》中市井女子闺阁藏《法算》之现象——该书当为程大位《算法统宗》类通俗算书，与文素臣所用《测量法义》专业典籍自有云泥之别。

要而论之，十八世纪中国士人之数学素养，实为"西学中源"说影响下之特殊学术生态。从康熙帝亲验象限仪，到钱大昕考订《三统历》，在在显示传统读书人绝非仅知帖括之辈。今日重估这段历史，不仅可破除对旧式文人的扁平化认知，更对理解中西学术交融机制具有启示意义。