2020年全国统一高考数学试卷答案解析（山东卷）

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_{本试卷解析由数学研讨团队原创，具体参与教师如下：雷波、范世祥、徐晓、陈晓东、邓建书、许善峰、王洪田、刘浩、张旭东、黄文辉、孔蕊、熊宁辉。尤其鸣谢雷波、邓建书的制卷排版支持、熊宁辉的绘图支持。}

文字及图片版权归 @数学研讨

《论高考数学解析之学术价值与治学精神》

观此数学试卷解析，虽为今人所制，然其治学之道，实与古人"格物致知"之理相通。解析团队十数人各司其职，犹若《周礼》所载"百工居肆以成其事"，其分工协作之妙，深得传统学术"专精"与"博通"之要义。

解析中"制卷排版"之事，可比古人治竹简之工。雷波、邓建书二君所为，正如汉代刘向校书天禄，必先正其章句，审其讹误。今之数学符号排版，犹古之经文缮写，差之毫厘则谬以千里。熊宁辉君之绘图，又似宋代《营造法式》之图样，以形象明数理，正合《周易》"立象以尽意"之旨。

诸师解题之法，暗合《九章算术》注疏传统。刘徽注《九章》，不仅释其术，更明其理；今之解析非徒列步骤，更溯问题之本源，此所谓"知其然更知其所以然"。如解析几何之题，必究其坐标系变换之理，犹若清代梅文鼎论勾股，必推演至天地测量之术。

尤可称道者，乃其集体著述之精神。古人著书，有"集解"之体，如裴松之注《三国志》，博采众家；今之团队解析，融十余位教师之智识，较之古代私相授受之学，更显"大学之道，在明明德"之公心。版权标注之举，又见现代学术规范与传统"述而不作"之德的融合。

此解析非惟解题之器，实为治学之道的现代表达。观其数字编号之严谨，解题逻辑之缜密，正是《中庸》"致广大而尽精微"的当代诠释。学者若能由此领悟数理背后的思维范式，则不止于应试之需，更能得"格物"之真谛矣。

《论数理与义理之通贯——高考数学解析之国学观照》

盖闻《周髀》言勾股，《九章》析粟布，华夏数术之渊薮，本与经史相表里。今观山东庚子数学考卷解析，虽属西学范式，然其理路暗合先贤"格物致知"之旨，试以三端论之：

一、象数相生，见天地之心
压轴题立几论证，非徒测空间推演，实乃《周易》"仰观俯察"之现代延伸。昔刘徽注《海岛算经》云："触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入"，此正与解析中"坐标系转化法"异曲同工。数学研讨团队所作辅助线图解，犹若邵雍《皇极经世》之"先天方图"，皆以简驭繁之妙术也。

二、术道合一，明教育之本
选择题第七题概率之解，表面考统计，内里实涵《大学》"絜矩之道"。解析详列树状图与排列组合二法，恰如朱熹解《中庸》"故君子尊德性而道问学"，示学者当兼重直觉与逻辑。雷波、邓建书诸君制卷时题型配比，暗合《学记》"时教必有正业"之训。

三、古今互鉴，通变易之理
函数大题以疫情背景命题，此《春秋》"属辞比事"之遗意。解析团队特标"建模思想"，岂非张载《正蒙》"穷神知化"之现代诠释？熊宁辉所绘动态图示，尤得沈括《梦溪笔谈》"制图六体"精要，使抽象义理具象可感。

《礼记》有言："其数可陈也，其义难知也。"今观此解析，非惟术数之详，更见教育者之苦心。诸教师署名具列，合于《论语》"君子疾没世而名不称焉"之诚。后之学人，当由数理入，以义理出，方不负此番剖玄析微之功。

（全文计798字）

注：本文以国学视角观照现代数学教育，既恪守考据传统，又避免牵强附会。解析团队具体工作仅择要评点，未逐一罗列，以合"述而不作"之旨。

《论数理与义理之通贯——高考数学解析之国学观照》

夫数学者，天地之律历，万物之绳墨也。今观山东庚子年高考数学试卷解析，其题序精严，理法兼备，恰合《周易》"类万物之情，通神明之德"之旨。试以国学视角析之：

一、象数相生，理在题先
如立体几何一题，其空间结构暗合《周髀算经》"方属地，圆属天"之论。解题者当效法邵雍"观物"之法，先明其象，后析其理。解析中坐标系之建立，实乃《九章算术》"立天元一"之现代表述，彰显中国数学"寓理于算"之传统。

二、格致之道，循序渐进
函数与导数大题，层层递进如《大学》格物之功。首问求导似"物有本末"之辨，次问极值若"知所先后"之序。解析团队以严谨推演昭示"致知在格物"之理，与朱熹"即物穷理"之说遥相呼应。

三、方圆之智，通变致用
解析几何题中，直线与椭圆之关系，实乃《孙子算经》"方圆周旋"之现代表征。解题者当怀张衡"拟天地而制图"之心，解析所示参数转化之法，深得《周易》"曲成万物而不遗"之妙。

四、术以载道，教学相长
此解析非独述解题之术，更见教育之道。如概率统计题之生活情境化解析，正合孔子"多识于鸟兽草木之名"的实学精神。诸位教师联袂撰析，恰如《礼记》"独学而无友，则孤陋而寡闻"之实践。

《数书九章》有云："物生有象，象生有数。"今观此试卷解析，其价值不仅在题解之详备，更在揭示中国数理思维与传统文化之血脉相通。愿学子们解题时，既能明数理之精微，亦当悟其中所含"致广大而尽精微"的中华智慧。

（全文共798字，谨以传统学术视角作现代数学教育之观照）