朱世傑及其【算學啟蒙】與【四元玉鑒】（2）

  來源: 華夏風韻

中卷共7門71問。其中①田畝形段門（16問），即各種形狀的田畝面積；②倉囤積粟門（9問），即糧倉容積計算；③雙據互換門（6問），即複比例問題；④求差分和門（9問），即和差問題；⑤差分均配門（10問），即比例配分問題；⑥商功修築門 （13問），即土建工程中各種土方的計算；⑦貴賤反率門 （8問）。


    下卷共5門，75問。其中①之分齊同門（9問），即各種分數計算；②堆積還元門 （14問），即各種垛積問題；③盈不足術門（9問）；④方程正負門（9問）；⑤開方釋鎖門（34問），系統他講解了利用天元術來解決各種問題的算法。


    從上述所列目錄來看，【算學啟蒙】主要是介紹論述實用算術的啟蒙書，同時也包括了當時數學發展的最高成就『天元術』，形成了一套完整的體系。所以清人羅士琳說【算學啟蒙】一書，『似淺實深』，並說【算學啟蒙】與【四元玉鑒】兩書『相為表里』。


    【算學啟蒙】由於它的實用性與系統性，不僅在我國廣為流傳，而且還流傳到了朝鮮和日本。在朝鮮李朝時，【算學啟蒙】被作為教科書，與【詳明算法】、【楊輝算法】一道作為選拔算官的基本書籍。在日本，自土師道雲於1658年刊行了【算學啟蒙訓點】後，有多種注釋新編本刊印流行。
    【算學啟蒙】現流行的版本除清人羅士琳揚州刻本外，尚有清光緒八年（1882年）醉六堂本和測海山房中西算學叢刻本等。


    【四元玉鑒】是朱世傑論垛積術與四元術的傑出著作。全書3卷，24門，288問。其中上卷共7門，75問；中卷共10門，103問；下卷共8門，110問。但總括全書，所有的問題都和方程式或方程組有關，其解法也都需立天元一，或立二元、三元乃至四元。如全書288問，其中四元方程組7問，三元方程組13問，二元方程組36問，一元方程組232問。


    【四元玉鑒】最重要的內容和最突出的成就，一是『四元消法』，即高次方程組消去法問題；二是關於高階等差級數的有限項求和問題。此二項在中國數學史上占有極重要地位，同時比國外的同類成果也要早幾百年。


    【四元玉鑒】在15、16世紀雖有一定流傳，但此時學界對其中的天元術和四元術還不甚了了，直到清道光年間（19世紀初）此書重新刊刻，才又引起重視與研究。其中以羅士琳與沈欽裴最為著名。羅士琳參考各種本子，對【四元玉鑒】提出了130餘處校改，並對每一問題給出了詳草。1834年羅氏著【四元玉鑒細草】出版後，成為探討【四元玉鑒】的必讀書籍。沈欽裴也有關於【四元玉鑒】的細草鈔本。本世紀初日人三上義夫還曾將【四元玉鑒】介紹到了日本國，其後康南茲也作過英文介紹。