2020年全国普通高等学校招生统一考试（文科）数学答案解析（全国新课标一）

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_{本试卷解析由数学研讨团队原创，具体参与教师如下：
安江华、安俊强、安俊强、白冲、白露、碧荷、曹鹏、曾安雄、陈国亮、陈建冰、陈镜旭、陈开泰、陈绍楠、陈晓东、陈永生、程波、程恒永、崔玉、刁如金、丁济生、凡夫游子、范世祥、方志勇、冯广军、凤增刚、伏竞波、付海军、付江、傅涵、高凯、高荣、高正泽、古易之、何波、何承生、胡静、胡培强、黄琛、黄秋华、黄文辉、黄先锋、黄志鹏、会远、贾鹏、贾振华、江水、江灶贵、姜昱、解博超、孔蕊、孔祥增、雷波、雷腾国、李矗、李罡、李光耀、李恒文、李俊、李黎明、李凌飞、李梦瑶、李清序、李清序、李小龙、李晓磊、李亚丽、李渊、立十、刘豹、刘博、刘春维、刘晗、刘涵、刘浩、刘华、刘丽红、刘良忠、刘涛、刘霞、刘鑫、刘艳、刘逸轩、刘毅、刘院花、刘云、刘珍、龙云飞、卢境越、罗彪、罗军、罗文、罗一凡、马麟杰、马永威、毛鸿华、孟兆福、欧易、彭德木、齐名、乔伟男、秦晓燕、邱敏、邱志波、任靖东、上海、张星、尚学金、沈新权、施绍勇、谭小曰、唐正旭、田浩、田甜、万槿妍、王波、王东平、王洪田、王加平、王镜宇、王镜宇、王立君、王利锋、王路、王明芬、王锐、王润发、王生芸、王小利、王晓斌、王旭、王雪春、王瑜、吴晗、吴玲、吴松、吴威、吴跃武、西娅、席建颖、夏志鹏、肖永昌、熊宁辉、熊庆树、熊小浩、徐晓、徐晓、许强、许善峰、薛博谋、杨晶鑫、杨柳、杨浦姜、杨同斌、杨宪伟、杨再勇、尹樱桦、余生、苑娟、岳峻、张飞、张龙、张小贝、张旭东、张学君、张子勤、赵建、赵旭、赵钊、赵子君、郑兴发、周和亮、周军才、周淼荣、朱俊伟、朱磊克、邹定奇}

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《论数理之道与治学精神——由高考数学解析团队引发的思考》

观今之数学解析团队，集百余师者智慧，解庠序之疑义，其规模之盛、用心之专，令人感佩。然细究其理，此非独解题之术，实乃"格物致知"精神之现代彰显。《礼记·大学》有云："致知在格物，物格而后知至"，今之数学解析，正是以严谨之格物功夫，达致知明理之境。

考数学一科，自古即为六艺之基。《周礼》载"九数"之名，刘徽注《九章》而创割圆之术，秦九韶著《数书》以解天元之秘。今之高考命题，承先贤遗绪，融汇代数几何之精微，非徒考察计算之巧，实欲验学子"析理以辞，解体用图"（刘徽语）的思辨能力。观解析团队所列诸师，各展所长，犹若古之"百家争鸣"，共襄学术盛举。

治数学者，当效法《周易》"极深研几"之功。解析中每道题目，皆需经历"仰观天文，俯察地理"（《易·系辞》）般的多维审视。如解几何题，既需欧几里得之严密，亦当具张衡制仪之巧思；算代数题，既要祖冲之的精密，亦须杨辉的变通。团队教师名册中"李清序""古易之"诸名，暗合《尚书》"序九族""协和万邦"之旨，恰喻数理秩序与人文精神的交融。

尤为可贵者，是解析过程中展现的"如切如磋，如琢如磨"（《诗经·卫风》）的治学态度。数学研讨非独门之术，实乃"群居相切磋"（《论语》）的共进过程。教师名录中"陈镜旭""王镜宇"等名，令人思及"以铜为镜"的古训，恰似数学真理如明镜，照见思维瑕疵，促人精进。

今人常叹国学式微，然观此数学解析团队，其协作之诚、钻研之精，正是"敬业乐群"（《礼记》）传统的现代回响。解题之道与修身之道本无二致，皆需"博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之"（《中庸》）的完整功夫。愿诸学子不仅得解题之法，更能领会其中蕴藏的中华治学精神，使数理之学与人文之思相得益彰，方不负这百余师者焚膏继晷的苦心。

《论数理之道与国学精神的会通》

观诸君所呈数学试题解析，笔削谨严，析理精微，诚为后学之津梁。然吾辈习国学者，当知《周髀》肇始，《九章》立极，华夏数术本与经学同源。今试以国学视角，略阐数理之道的三重境界：

一、象数相生，理一分殊
《易经》云："参伍以变，错综其数。"试卷中函数图象之曲直，恰合阴阳消长之象；概率统计之分布，暗应五行生克之理。昔邵雍《皇极经世》以元会运世推演天道，今概率大题以样本推断总体，皆显"物有本末，事有终始"之要义。解题时当如朱熹格物，既析其"然"，更求其"所以然"。

二、术以载道，通变致用
《考工记》言："圆者中规，方者中矩。"解析几何大题，实乃"规矩权衡"之现代表述。然解题若止于步骤，犹读经止于训诂。昔祖冲之求圆周率，以"缀术"穷极精微；今学子解圆锥曲线，当存"如切如磋"之功。所谓"君子不器"，正谓通晓数理变化后，更须领会其中"变易不易"之道。

三、数通人文，道器合一
试卷中应用题涉民生经济，此正《尚书》"正德利用厚生"之遗意。国学讲求"内圣外王"，数学亦当由"格致"达于"治平"。如数列求和可比《大学》"絜矩之道"，函数建模可参《中庸》"时措之宜"。解题者若能以仁心体察数据背后的苍生，则数理亦可成为"明明德于天下"之具。

结语：
《孙子算经》序云："夫算者，天地之经纬。"诸君解析虽尽数理之妙，倘能辅以国学"致广大而尽精微"的思维，必能使学子既得解题之钥，更悟天地之心。愿数学教育能承《周礼》"六艺"之统，续写新时代"数以载道"的华章。

（全文798字）

《易》云：“形而上者谓之道，形而下者谓之器。”数学之道，虽属西学范畴，然其理与中华传统智慧未尝不相通。今观2020年高考数学文科试题解析，乃见数十位教师同心协契，析题解义，此非独术业之精专，亦显教化之弘毅。

考卷之设，犹古之策论，非惟试生员之巧智，更验其思理是否周洽。数学所求，在明数理、究规律，与《九章算术》《周髀算经》之旨暗合。昔刘徽注《九章》，以“割圆术”穷圆周之微；今之解析，亦以缜密推演，剖题旨之奥。二者虽相隔千载，其求是精神一也。

观解析团队，百余人各献所长，安江华、白冲、陈国亮诸君，或擅代数，或精几何，犹古之百家争鸣，各展其才。此非独为应试之需，实承“教学相长”之古训。《礼记》言：“学然后知不足，教然后知困。”解析之作，既助学子解惑，亦促师者反躬自省，臻于至善。

考题解析之要，不在授人以鱼，而在授人以渔。昔孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”解析之详备，非代生员之思，乃启其发蒙之机。如函数之变、空间之形，皆可引学子触类旁通，悟万物之理。此亦合朱子“格物致知”之说——由器而道，由数理而达天理。

然吾亦须诫勉：数学虽重逻辑，亦不可轻人文之涵养。《论语》云：“文质彬彬，然后君子。”数理之“质”，需以人文之“文”润泽。愿学子既明算理，亦怀仁心，方不负古今教育之本义。

此番解析，足见当代教育者之尽责。愿诸师续传薪火，诸生勤学不辍，则数理与人文并茂，新学共国学同辉。

以上内容由国学文化传承者撰写，力求以传统智慧观照当代事务。文中援引经典，非为附会，乃为彰显学问之本相通。若有未周之处，愿读者以雅量涵之。