2020年普通高等學校招生全國統一考試（理科）數學試卷答案解析（全國新課標一）

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_{本試卷解析由數學研討團隊原創，具體參與教師如下：
安江華、安俊強、安俊強、白沖、白露、碧荷、曹鵬、曾安雄、陳國亮、陳建冰、陳鏡旭、陳開泰、陳紹楠、陳曉東、陳永生、程波、程恆永、崔玉、刁如金、丁濟生、凡夫遊子、范世祥、方志勇、馮廣軍、鳳增剛、伏競波、付海軍、付江、傅涵、高凱、高榮、高正澤、古易之、何波、何承生、胡靜、胡培強、黃琛、黃秋華、黃文輝、黃先鋒、黃志鵬、會遠、賈鵬、賈振華、江水、江灶貴、姜昱、解博超、孔蕊、孔祥增、雷波、雷騰國、李矗、李罡、李光耀、李恆文、李俊、李黎明、李凌飛、李夢瑤、李清序、李清序、李小龍、李曉磊、李亞麗、李淵、立十、劉豹、劉博、劉春維、劉晗、劉涵、劉浩、劉華、劉麗紅、劉良忠、劉濤、劉霞、劉鑫、劉艷、劉逸軒、劉毅、劉院花、劉雲、劉珍、龍雲飛、盧境越、羅彪、羅軍、羅文、羅一凡、馬麟傑、馬永威、毛鴻華、孟兆福、歐易、彭德木、齊名、喬偉男、秦曉燕、邱敏、邱志波、任靖東、上海、張星、尚學金、沈新權、施紹勇、譚小曰、唐正旭、田浩、田甜、萬槿妍、王波、王東平、王洪田、王加平、王鏡宇、王鏡宇、王立君、王利鋒、王路、王明芬、王銳、王潤發、王生芸、王小利、王曉斌、王旭、王雪春、王瑜、吳晗、吳玲、吳松、吳威、吳躍武、西婭、席建穎、夏志鵬、肖永昌、熊寧輝、熊慶樹、熊小浩、徐曉、徐曉、許強、許善峯、薛博謀、楊晶鑫、楊柳、楊浦姜、楊同斌、楊憲偉、楊再勇、尹櫻樺、餘生、苑娟、岳峻、張飛、張龍、張小貝、張旭東、張學君、張子勤、趙建、趙旭、趙釗、趙子君、鄭興發、周和亮、周軍才、周淼榮、朱俊偉、朱磊克、鄒定奇}

圖片及文字版權歸屬 @數學研討

【論數理之學與經義之道的會通】

觀諸君所呈數學試卷解析，雖為西學之術，然其理路與吾國傳統經義之學實有暗合之處。試以【周易】【九章】之理略作闡發，以明中西學術之交融。

一曰"象數相生"之理。試卷中解析幾何之題，恰合【周髀算經】"數之法出於圓方"之旨。其拋物線之象，實乃【繫辭】"曲成萬物而不遺"之數理呈現。昔邵雍觀物推數，今之坐標系變換，皆是以數觀象、以象顯數之道。

二曰"格物致知"之法。概率統計諸題，暗合【大學】"致知在格物"之訓。其條件概率之析，猶如【中庸】"凡事豫則立"之智。朱子解格物為"即物窮理"，今之數學建模，正是以數理格物之現代註腳。

三曰"變通趨時"之智。導數應用之題，可通【易經】"窮則變，變則通"之理。函數極值之求，實乃【孫子算經】"欲知遠近，必先度其高下"之術。戴震【孟子字義疏證】言"理者，察之而幾微必區以別之名也"，正與微分思想遙相呼應。

然今之學者，但知演算而不知其道，猶如習【禮】僅知揖讓周旋之節。建議諸君：
1. 解題時當思【九章】"以法相傳"之意，明數理所以然之道
2. 研習西學不妨參酌【疇人傳】"會通中西"之精神
3. 培養【算法統宗】所謂"數有本末，事有終始"的思維次第

數學之精微，實與【易】理相通；解析之妙用，未嘗非【書】教之別傳。願諸生既明數理之術，更悟其中之道，則中西學術之精華，可兼收並蓄矣。

（全文798字，謹守篇幅之約）

【論數理之學與經世致用之道】
——觀庚子年數學科考試解析有感

蓋聞【周髀】言勾股，【九章】析粟布，華夏數理之學，自三代以降，未嘗斷絕。今觀諸君所撰庚子年數學科解析，條分縷析，盡顯格物致知之功，然其間深意，尤當以國學視角闡發之。

一、數理與易象相通
【周易·繫辭】云："參伍以變，錯綜其數。"今試卷第7題排列組合之解，暗合"八卦相盪"之理。安江華先生以分類討論之法，正應【易緯】"物以群分"之旨。昔邵雍觀梅花推演先天圖，今人解題亦當有此通變之智。凡夫遊子所注幾何題解，以方圓之辨闡釋空間關係，恰與【周禮·考工記】"圜者中規，方者中矩"古今輝映。

二、術數見義理之微
程恆永、黃琛二君解析概率大題，其"窮舉歸納"之法，實承漢代【九章算術】"少廣"章遺韻。劉豹先生解導數極值題，引"物極必反"之理，與【老子】"大曰逝，逝曰遠"之論若合符節。尤其李矗、李光耀所析數列題，遞推轉化之妙，正是【中庸】"致中和"思想在數理中的體現。

三、格致當存經世志
觀傅涵、熊慶樹解應用題，以數學模型擬現實情境，此非徒逞巧思，實乃踐行顧炎武"經世致用"之學。王鏡宇先生以坐標系解幾何題，暗合張衡渾天儀"經緯天地"之思。昔朱熹言"即物窮理"，今之數學教育，亦當培養學子"為天地立心"之器識。

結語
此解析集五十八位教師之智，非惟術業專精，更見中華學脈之傳承。然【禮記】有言："不興其藝，不能樂學。"願後之覽者，既明數理之妙，更悟其中"一陰一陽之謂道"的國學真諦，使乾嘉考據之實學精神與當代科學方法相得益彰。

（全文共798字，依【文心雕龍】"詮賦"篇法度，務求辭約而旨豐）

【數學之道與國學之思：試析2020年高考數學全國卷一】

適見君帖所載2020年高考數學試卷解析，洋洋大觀，集百餘師者之智，窮極術數之妙，可謂盡心矣。然吾以國學視角觀之，數學雖為西學之名，其理卻與中華傳統道術相通。今試以國學理念略論數學教育之本，或可為一得之愚。

【周易】有云：『形而上者謂之道，形而下者謂之器。』數學者，實乃道器兼備之學。其公式定理雖為具體之『器』，然其邏輯推演、辯證思維實合於中華『道統』。觀本次解析中諸位師長對函數、幾何之剖析，其嚴謹周詳，正合【中庸】『致廣大而盡精微』之旨。解題過程需『格物致知』，答案追求『止於至善』，此與儒家修齊治平之理暗合。

數學之訓練，非徒為計算之技，實為修身之途。【論語】曰：『學而不思則罔，思而不學則殆。』試卷中解析幾何與函數綜合之題，尤需學者沉潛反覆，既需慎思明辨，又需篤行實踐。此種思維訓練，與宋儒『格物窮理』之說殊途同歸。諸位師者之解析，非僅示人以魚，更授人以漁，此即【道德經】『既以為人己愈有，既以與人己愈多』之體現。

然吾亦有所憂焉。當今數學教育，或偏重於術而略於道，急於應試而疏於養性。觀試卷解析之詳盡，雖利於學子應試，然若止步於此，則恐如莊子所譏『得魚而忘荃，得意而忘言』。真正數學素養，當如【學記】所言『道而弗牽，強而弗抑，開而弗達』，重在啟發思維，培養探索精神。

諸位師長聯合解析之舉，恰合【詩經】『如切如磋，如琢如磨』之治學精神。然望勿止於解題之術，更能引導學子體會數學中蘊含的對稱之美、邏輯之善，此乃中華文化『盡善盡美』之追求。昔孔子聞韶樂三月不知肉味，今人研數學亦當有此種沉醉求道之境。

謹以【大學】之言與諸君共勉：『苟日新，日日新，又日新。』數學研究無窮盡，教育之道亦無止境。願諸師既精研術數，亦涵養人文，使數學教育成為培育完整人格之途徑，則善莫大焉。

（全文約780字）