2018-1-18 14:54
晉書卷十七志第七律歷中
昔者聖人擬宸極以運璿璣,揆天行而序景曜,分辰野,辨躔歷,敬農時,興物利,皆以繫順兩儀,紀綱萬物者矣。然則觀象設卦,扐閏成爻,歷數之原,存乎此也。逮乎炎帝,分八節以始農功,軒轅紀三綱而闡書契,乃使羲和占日,常儀占月,臾區占星氣,伶倫造律呂,大撓造甲子,隸首作筭數。容成綜斯六術,考定氣象,建五行,察發斂,起消息,正閏餘,述而著焉,謂之調歷。洎于少昊,則鳳鳥司歷,顓頊則南正司天,陶唐則分命羲和,虞舜則因循堯法。及夏殷承運,周氏應期,正朔既殊,創法斯異。傳曰:「火出,於夏為三月,於商為四月,於周為五月。」是故天子置日官,諸侯有日御,以和萬國,以協三辰。至乎寒暑晦明之徵,陰陽生殺之數,啟閉升降之紀,消息盈虛之節,皆應躔次而無淫流,故能該浹生靈,堪輿天地。周德既衰,史官失職,疇人分散,禨祥不理。秦并天下,頗推五勝,自以獲水德之瑞,用十月為正。漢氏初興,多所未暇,百有餘載,襲秦正朔。爰及武帝,始詔司馬遷等議造漢歷,乃行夏正。其後劉歆更造三統,以說左傳,辯而非實,班固惑之,采以為志。逮光武中興,太僕朱浮數言歷有乖謬,于時天下初定,未能詳考。至永平之末,改行四分,七十餘年,儀式乃備。及光和中,乃命劉洪、蔡邕共脩律歷,其後司馬彪因之,以繼班史。今采魏文黃初已後言歷數行事者,以續司馬彪云。
漢靈帝時,會稽東部尉劉洪,考史官自古迄今歷注,原其進退之行,察其出入之驗,視其往來,度其終始,始悟四分於天疏闊,皆斗分太多故也。更以五百八十九為紀法,百四十五為斗分,作乾象法,冬至日日在斗二十二度,以術追日、月、五星之行,推而上則合於古,引而下則應於今。其為之也,依易立數,遯行相號,潛處相求,名為乾象歷。又創制日行遲疾,兼考月行,陰陽交錯於黃道表裏,日行黃道,於赤道宿度復有進退。方於前法,轉為精密矣。獻帝建安元年,鄭玄受其法,以為窮幽極微,又加注釋焉。
魏文帝黃初中,太史令高堂隆復詳議歷數,更有改革。太史丞韓翊以為乾象減斗分太過,後當先天,造黃初歷,以四千八百八十三為紀法,千二百五為斗分。
其後尚書令陳羣奏,以為:「歷數難明,前代通儒多共紛爭。黃初之元以四分歷久遠疏闊,大魏受命,宜改歷明時,韓翊首建,猶恐不審,故以乾象互相參校。其所校日月行度,弦望朔晦,歷三年,更相是非,無時而決。案三公議皆綜盡典理,殊塗同歸,欲使效之璿璣,各盡其法,一年之間,得失足定。」奏可。
太史令許芝云:「劉洪月行術用以來且四十餘年,以復覺失一辰有奇。」孫欽議:「史遷造太初,其後劉歆以為疏,復為三統。章和中,改為四分,以儀天度,考合符應,時有差跌,日蝕覺過半日。至熹平中,劉洪改為乾象,推天七曜之符,與天地合其敘。」
董巴議云:「聖人迹太陽於晷景,效太陰於弦望,明五星於見伏,正是非於晦朔。弦望伏見者,歷數之綱紀,檢驗之明者也。」
徐岳議:「劉洪以歷後天,潛精內思二十餘載,參校漢家太初、三統、四分歷術,課弦望於兩儀郭間。而月行九歲一終,謂之九道;九章,百七十一歲,九道小終;九九八十一章,五百六十七分而九終,進退牛前四度五分。學者務追合四分,但減一道六十三分,分不下通,是以疏闊,皆由斗分多故也。課弦望當以昏明度月所在,則知加時先後之意,不宜用兩儀郭間。洪加太初元十二紀,減十斗下分,元起己丑,又為月行遲疾交會及黃道去極度、五星術,理實精密,信可長行。今韓翊所造,皆用洪法,小益斗下分,所錯無幾。翊所增減,致亦留思,然十術新立,猶未就悉,至於日蝕,有不盡效。效歷之要,要在日蝕。熹平之際,時洪為郎,欲改四分,先上驗日蝕:日蝕在晏,加時在辰,蝕從下上,三分侵二。事御之後如洪言,海內識真,莫不聞見,劉歆以來,未有洪比。夫以黃初二年六月二十七日戊辰加時未日蝕,乾象術加時申半強,於消息就加未,黃初以為加辛強,乾象後天一辰半強為近,黃初二辰半為遠,消息與天近。三年正月丙寅朔加時申北日蝕,黃初加酉弱,乾象加午少,消息加未,黃初後天半辰近,乾象先天二辰少弱,於消息先天一辰強,為遠天。三年十一月二十九日庚申加時西南維日蝕,乾象加未初,消息加申,黃初加未強,乾象先天一辰遠,黃初先天半辰近,消息乾象近中天。二年七月十五日癸未,日加壬月加丙蝕,乾象月加申,消息加未,黃初月加子強,入甲申日,乾象後天二辰,消息後一辰為近,黃初後天六辰遠。三年十一月十五日乙巳,日加丑月加未蝕,乾象月加巳半,於消息加午,黃初以丙午月加酉強,乾象先天二辰近,黃初後天二辰強為遠,於消息於乾象先一辰。凡課日月蝕五事,乾象四遠,黃初一近。」
翊於課難徐岳:「乾象消息但可減,不可加。加之無可說,不可用。」岳云:「本術自有消息,受師法,以消息為奇,辭不能改,故列之正法消息。」翊術自疏。
木以三年五月二十四日丁亥晨見;黃初五月十七日庚辰見,先七日;乾象五月十五日戊寅見,先九日。
土以二年十一月二十五日壬辰見;乾象十一月二十一日丁亥見,先五日;黃初十一月十八日甲申見,先八日。
土以三年十月十一日壬申伏;乾象同壬申伏,黃初已下;十月八日戊辰伏,先四日。
土以三年十一月二十二日壬子見;乾象十一月十五日乙巳見,先七日;黃初十一月十二日壬寅見,先十日。
金以三年閏六月十五日丁丑晨伏;乾象六月二十五日戊午伏,先十九日;黃初六月二十二日乙卯伏,先二十三日。
金以三年九月十一日壬寅見;乾象以八月十八日庚辰見,先二十三日;黃初八月十五日丁丑見,先二十五日。
水以二年十一月十七日癸未晨見;乾象十一月十三日己卯見,先四日;黃初十一月十二日戊寅見,先五日。
水以二年十二月十三日己酉晨伏;乾象十二月十五日辛亥伏,後二日;黃初十二月十四日庚戌伏,後一日。
水以三年五月十八日辛巳夕見;乾象亦以五月十八日見;黃初五月十七日庚辰見,先一日。
水以三年六月十三日丙午伏;乾象六月二十日癸丑伏,後七日;黃初六月十九日壬子伏,後六日。
水以三年閏六月二十五日丁亥晨見;乾象以閏月九日辛未見,先十六日;黃初閏月八日庚午見,先十七日。
水以三年七月七日己亥伏;乾象七月十一日癸卯伏,後四日;黃初以七月十日壬寅伏,後三日。
水以三年十一月日於晷度十四日甲辰伏;乾象以十一月九日己亥伏,先五日;黃初十月八日戊戌伏,先六日。
水以三年十二月二十八日戊子夕見;二歷同以十二月壬申見,俱先十六日。
凡四星見伏十五;乾象七近二中,黃初五近一中。
郎中李恩議:「以太史天度與相覆校,二年七月、三年十一月望與天度日皆差異,月蝕加時乃後天六時半,非從三度之謂,定為後天過半日也。」
董巴議曰:「昔伏羲始造八卦,作三畫,以象二十四氣。黃帝因之,初作調歷。歷代十一,更年五千,凡有七歷。顓頊以今之孟春正月為元,其時正月朔旦立春,五星會于天廟,營室也,冰凍始泮,蟄蟲始發,雞始三號,天曰作時,地曰作昌,人曰作樂,鳥獸萬物莫不應和,故顓頊聖人為歷宗也。湯作殷歷,弗復以正月朔旦立春為節也,更以十一月朔旦冬至為元首,下至周魯及漢,皆從其節,據正四時。夏為得天,以承堯舜,從顓頊故也。禮記大戴曰『虞夏之歷,建正於孟春』,此之謂也。」
楊偉請:「六十日中疏密可知,不待十年。若不從法,是校方員棄規矩,考輕重背權衡,課長短廢尺寸,論是非違分理。若不先定校歷之本法,而懸聽棄法之末爭,則孟軻所謂『方寸之基,可使高於岑樓』者也。今韓翊據劉洪術者,知貴其術,珍其法。而棄其論,背其術,廢其言,違其事,是非必使洪奇妙之式不傳來世。若知而違之,是挾故而背師也;若不知而據之,是為挾不知而罔知也。」校議未定,會帝崩而寢。至明帝景初元年,尚書郎楊偉造景初歷。表上,帝遂改正朔,施行偉歷,以建丑之月為正,改其年三月為孟夏,其孟、仲、季月雖與夏正不同,至於郊祀蒐狩,班宣時令,皆以建寅為正。三年正月帝崩,復用夏正。其劉氏在蜀,仍漢四分歷。吳中書令闞澤受劉洪乾象法於東萊徐岳,又加解注。中常侍王蕃以洪術精妙,用推渾天之理,以制儀象及論,故孫氏用乾象歷,至吳亡。
武帝踐阼,泰始元年,因魏之景初歷,改名泰始歷。楊偉推五星尤疏闊,故元帝渡江左以後,更以乾象五星法代偉歷。自黃初已後,改作歷術,皆斟酌乾象所減斗分、朔餘、月行陰陽遲疾,以求折衷。洪術為後代推步之師表,故先列之云。
乾象歷
上元己丑以來,至建安十一年丙戍,歲積七千三百七十八年。
乾法,千一百七十八。
會通,七千一百七十一。
紀法,五百八十九。
周天,二十一萬五千一百四十。
通法,四萬三千二十六。
通數,四十一。
日法,四百五十七。
歲中,十二。
餘數,三千九十。
章歲,十九。
沒法,百三。
章閏,七。
會數,四十七。
會歲,八百九十三。
章月,二百四十五。
會率,千八百八十二。
朔望合數,九百四十一。
會日,萬一千四十五。
紀月,七千二百八十五。
元月,一萬四千五百七十。
月周,七千八百七十四。
小周,二百五十四。
推入紀
置上元盡所求年,以乾法除之,不滿乾法,以紀法除之,餘不滿紀法者,入內紀甲子年也。滿法去之,入外紀甲午年也。
推朔
置入紀年,外所求,以章月乘之,章歲而一,所得為定積月,不盡為閏餘。閏餘十二以上,歲有閏。以通法乘定積月,為假積日,滿日法為定積日,不盡為小餘。以六旬去積日,為大餘,命以所入紀,筭外,所求年天正十一月朔日也。求次月,加大餘二十九,小餘七百七十三,小餘滿日法從大餘。小餘六百八十四已上,其月大。
推冬至
置入紀年,外所求,以餘數乘之,滿紀法為大餘,不盡為小餘。以六旬去之,命以紀,筭外,天正冬至日也。
求二十四氣
置冬至小餘,加大餘十五,小餘五百一十五,滿二千三百五十六從大餘,命如法。
推閏月
以閏餘減章歲,餘以歲中乘之,滿章閏為一月。不盡,半法已上亦一,有進退,以無中月。
推弦望
加大餘七,小餘五百五十七半,小餘如日法從大餘,餘命如前,得上弦。又加得望,又加得下弦,又加得後月朔。其弦望定小餘四百一以下,以百刻乘之,滿日法得一刻,不盡什之,求分,以課所近節氣夜漏未盡,以筭上為日。
推沒
置入紀年,外所求,以餘數乘之,滿紀法為積沒,有餘加盡積為一。以會通乘之,滿沒法為大餘,不盡為小餘。大餘命以紀,筭外,冬至後沒日。求次沒,加大餘六十九,小餘六十四,滿其法從大餘,無分為滅。
推日度
以紀法乘積日,滿周天去之,餘以紀法除之,所得為度。命度以牛前五度起,宿次除之,不滿宿,即天正朔夜半日所在。求次日,加一度。經斗除分;分少,損一度為紀法,加焉。
推月度
以月周乘積日,滿周天去之,餘滿紀法為度,不盡為分,命如上,則天正朔夜半月所在度。求次月,小月加度二十二,分二百五十八。大月又加一日,度十三,分二百一十七,滿法得一度。其冬下旬,月在張、心署之。
推合朔度
以章歲乘朔小餘,滿會數為大分;不盡,小分。以大分從朔夜半日分,滿紀法從度,命如前,天正合朔日月所共會也。求次月,加度二十九,大分三百一十二,小分二十五,小分滿會數從大分,大分滿紀法後度,經斗除大分。
求弦望日所在度,加合朔度七,分二百二十五,小分十七半,大小分及度命如前,則上弦日所在度。又加得望、下弦、後月合。
求弦望月行所在度,加合朔度九十八,大分四百八,小分四十一,大小分及度命如前合朔,則上弦月所在。又加得望、下弦、後月合。
求日月昏明度,日以紀法,月以月周,乘所近節氣夜漏,二百而一為明分。日以減紀法,月以減月周,餘為昏分。各以加夜半,如法為度。
推月蝕
置上元年,外所求,以會歲去之,其餘年以會率乘之,如會歲為積蝕,有餘加積一。會月乘之,如會率為積月,不盡為月餘。以章閏乘餘年,滿章歲為積閏,以減積月,餘以歲中去之,不盡,數起天正。求次蝕,加五月,月餘千六百三十五,滿會率得一月,月以望。
推卦用事日
因冬至大餘,倍其小餘,坎用事日也。加小餘千七十五,滿乾法從大餘,中孚用事日也。求次卦,各加大餘六,小餘百三。其四正各因其中日,而倍其小餘。
推五行用事
置冬至大小餘,加大餘二十七,小餘九百二十七,滿二千三百五十六從大餘,得土用事日也。加大餘十八,小餘六百一十八,得立春木用事日。加大餘七十三,小餘百一十六,復得土。又加土如得其火。金、水放此。
推加時
以十二乘小餘,滿其法得一度,辰數從子起,筭外,朔、弦、望以定小餘。
推漏刻
以百乘小餘,滿其法得一刻,不盡什之,求分,課所近節氣,起夜分盡;夜上水未盡,以所近言之。推有進退,進加退減所得也。進退有差,起二分度後,率四度轉增少,少每半者,三而轉之,差滿三止,歷五度而減如初。
月行三道術
月行遲疾,周進有恒。會數從天地凡數,乘餘率自乘,如會數而一,為過周分。以從周天,月周除之,歷日數也。遲疾有衰,其變者勢也。以衰減加月行率,為日轉度分。衰左右相加,為損益率。益轉相益,損轉相損,盈縮積也。半小周乘通法,如通數而一,以歷周減焉,為朔行分也。
日轉度分 | 列衰 | 損益率 | 盈縮積 | 月行分 |
一日十四度十分 | 一退減 | 益二十二 | 盈初 | 二百七十六 |
二日十四度九分 | 二退減 | 益二十一 | 盈二十二 | 二百七十五 |
三日十四度七分 | 三退減 | 益十九 | 盈四十三 | 二百七十三 |
四日十四度四分 | 四退減 | 益十六 | 盈六十三 | 二百七十 |
五日十四度八分 | 四退減 | 益十二 | 盈七十八 | 二百六十六 |
六日十三度十五分 | 四退減 | 益八 | 盈九十 | 二百六十二 |
七日十三度十一分 | 四退減 | 益四 | 盈九十八 | 二百五十八 |
八日十三度七分 | 四退減 | 損 | 盈百二 | 二百五十四 |
九日十三度三分 | 四退減 | 損四 | 盈百二 | 二百五十 |
十日十二度十八分 | 三退減 | 損八 | 盈九十八 | 二百四十六 |
十一日十二度十五分 | 四退加 | 損十一 | 盈九十 | 二百四十三 |
十二日十二度十一分 | 三退加 | 損十五 | 盈七十九 | 二百四十九 |
十三日十二度八分 | 二退加 | 損十八 | 盈六十四 | 二百四十六 |
十四日十二度六分 | 一退加 | 損二十 | 盈三十六 | 二百三十四 |
十五日十二度五分 | 一退加 | 損二十一 | 盈二十六 | 二百三十三 |
十六日十二度六分 | 二退減 | 損二十損不足反減五為益,盈有五謂益而損縮初二十,故不足。 | 盈五縮初 | 二百四十四 |
十七日十二度八分 | 三退減 | 益十八 | 縮十五 | 二百三十六 |
十八日十二度十一分 | 四進減 | 益十三 | 縮二十三 | 二百三十九 |
十九日十二度十五分 | 二進減 | 益十一 | 縮四十八 | 二百四十三 |
二十日十二度十八分 | 四進減 | 益八 | 縮五十九 | 二百四十六 |
二十一日十三度三分 | 四進減 | 益四 | 縮六十七 | 二百五十 |
二十二日十三度七分 | 四進加 | 損 | 縮七十一 | 二百五十四 |
二十三日十三度十一分 | 四進加 | 損四 | 縮七十一 | 二百五十八 |
二十四日十三度十五分 | 四進加 | 損八 | 縮六十七 | 二百六十二 |
二十五日十四度 | 四進加 | 損十二 | 縮五十九 | 二百六十六 |
二十六日十四度四分 | 三進加 | 損十六 | 縮三十七 | 二百七十 |
二十七日十四度七分 | 三歷初進加三大周日 | 損十九 | 縮三十一 | 二百七十三 |
周日十四度九分 | 少進加 | 損二十一 | 縮十二 | 二百七十五 |
周日分,三千三百三。
周虛,二千六百六十六。
周日法,五千九百六十九。
通周,十八萬五千三十九。
歷周,十六萬四千四百六十六。
少大法,一千一百一。
朔行大分,萬一千八百一。
周半,一百二十七。
推合朔入歷,以上元積月乘朔行大小分,小分滿通數四十一從大分,大分滿歷周去之,餘滿周法得一日,不盡為日餘。日餘命筭外,所求合朔入歷也。
求次月,加一日,日餘五千二百三十三分二十五。
求弦望,各加七日,日餘二千八百八十三,小分二十九半,分各如法成日,日滿二十七日去之。餘如周分。不足除,減一日,加周虛。
求弦望定大小餘,置所入歷盈縮積,以通周乘之為實。令通數乘日餘分,以乘損益率,以損益實,為加時盈縮也。章歲減月行分,乘周半為差法,以除之,所得盈減縮加大小餘,小餘如日法盈不足,朔加時在前後日。弦望進退大餘,為定小餘。
求朔弦望加時定度,以章歲乘加時盈縮,差法除之,所得滿會數為盈縮大小分,以盈減縮加本日月所在,盈不足,以紀法進退度,為日月所在定度分。
推月行夜半入歷,以周半乘朔小餘,如通數而一,以減入歷日餘。餘不足,加周法而減焉,却一日。却得周日加其分,即得夜半入歷。
求次日,轉一日,因日餘到二十七日,日餘滿周日分去之,不直周日也。其不滿直之,加周虛於餘,餘皆次日入歷日餘也。
求月夜半定度,以夜半入歷日餘,乘損益率,如周法得一,不盡為餘,以損益盈縮積,餘無所損,破全為法損之,為夜半盈縮也。滿章歲為度,不盡為分。通數乘分及餘,餘如周法從分,分滿紀法從度,以盈加縮減本夜半度及餘,為定度。
求變衰法,以入歷日餘乘列衰,如周法得一,不盡為餘,即各知其日變衰也。
求次歷,以周虛乘列衰,如周法為常數,歷竟,輒以加變衰,滿列衰去之,轉為次歷變衰也。
求次日夜半定度,以變衰進加退減歷日轉分,分盈不足,章歲出入度也。通數乘分及餘,而日轉加夜定度,為次日也。竟歷不直周日,減餘三十八,乃以通數乘之,直周日者加餘八百三十七,又以少大分八百九十九,加次歷變衰,轉求如前。
求次日夜半盈縮,以變衰減加損益率,為變損益率,而以轉損益夜半盈縮。歷竟損不足,反減為入次歷,減加餘如上數。
求昏明月度,以歷月行分乘所近節氣夜漏,二百而一為明分。以減月行分為昏分。分如章歲為度,以通數乘分,以加夜半定度,為昏明定度。餘分半法以上成,不滿廢之。
求月行遲疾,月經四表,出入三道,交錯分天,以月率除之,為歷之日。周天乘朔望合,如會月而一,朔合分也。通數乘合數,餘如會數而一,退分也。以從月周,為日進分。會數而一,為差率也。
陰陽歷 | 衰 | 損益率 | 兼數 |
一日 | 一減 | 益十七 | 初 |
二日限餘千二百九十,微分四百五十七。此為前限 | 一減 | 益十六 | 十七 |
三日 | 三減 | 益十五 | 三十七 |
四日 | 四減 | 益十二 | 三十八 |
五日 | 四減 | 益八 | 六十 |
六日 | 三減 | 益四 | 六十八 |
七日 | 三減減不足,反損為加,謂益有一,當加 減三,為不足。 | 益一 | 七十二 |
八日 | 四加 | 損二過極損之,謂月行半周,度已過極,則當損之。 | 七十三 |
九日 | 四加 | 損六 | 七十一 |
十日 | 三加 | 損十 | 六十五 |
十一日 | 二加 | 損十三 | 五十五 |
十二日 | 一加 | 損十五 | 四十二 |
十三日限餘三千九百一十二,微分千七百五十二。此為後限 | 一加歷初大,分日。 | 損十六 | 大二十七 |
分日五千二百而三 | 少加小者 | 損十六 | 大十一 |
少大法,四百七十三。
歷周,十萬七千五百六十五。
差率,萬一千九百八十六。
朔合分,萬八千三百二十八。
微分,九百一十四。
微分法,二千二百九。
推朔入陰陽歷,以會月去上元積月,餘以朔合分及微分各乘之,微分滿其法從合分,合分滿周天去之,其餘不滿歷周者,為入陽歷;滿去之,餘為入陰歷。餘皆如月周得一日,筭外,所求月合朔入歷,不盡為日餘。
求次月,加二日,日餘二千五百八十,微分九百一十四,如法成日,滿十三去之,除餘如分日。陰陽歷竟互入端,入歷在前限餘前,後限餘後者月行中道也。
求朔望定數,各置入遲疾歷盈縮大小分,會數乘小分為微分,盈減縮加陰陽日餘,日餘盈不足,進退日而定。以定日餘乘損益率,如月周得一,以損益兼數,為加時定數。
推夜半入歷,以差率乘朔小餘,如微分法得一,以減入歷日餘,不足,加月周而減之。却得分日加其分,以會數約微分為小分,即朔日夜半入歷。求次日,加一日,日餘三十一,小分如會數從會餘,餘滿月周去之,又加一日,歷竟下,日餘滿分日去之,為入歷初也。不滿分日者直之,加餘二千七百二,小分三十一,為入次歷。
求夜半定日,以通數乘入遲疾歷夜半盈縮及餘,餘滿周半為小分,以盈加縮減入陰陽日餘,日餘盈不足,以月周進退日而定也。以定日餘乘損益兼數,為夜半定數也。
求昏明數,以損益率乘所近節氣夜漏,二百而一為明,以減損益率為昏,而以損益夜半數為昏明定數。
求月去極度,置加時若昏明定數,以十二除之為度,其餘三而一為少,不盡一為強,二少弱也,所得為月去黃道度也。其陽歷以加日所在黃道歷去極度,陰歷以減之,則月去極度。強正弱負,強弱相并,同名相從,異名相消。其相減也,同名相消,異名相從,無對互之,二強進少而弱。
上元己丑以來,至建安十一年丙戌,歲積七千三百七十八。
己丑戊寅丁卯丙辰乙巳甲午癸未
壬申辛酉庚戌己亥戊子丁丑丙寅
推五星
五行:木,歲星;火,熒惑;土,填星;金,太白;水,辰星。各以終日與天度相約,為周率、日率。章歲乘周,為月法。章月乘日,為月分。分如法,為月數。通數乘月法,日度法也。斗分乘周率,為斗分。日度法用紀法乘周率,故此同以分乘之。
五星朔大餘、小餘。以通法各乘月數,日法各除之,為大餘,不盡為小餘。以六十去大餘。
五星入月日、日餘。各以通法乘月餘,以合月法乘朔小餘,并之,會數約之,所得各以日度法除之,則皆是。
五星度數、度餘。減多為度餘分,以周天乘之,以日度法約之,所得為度,不盡為度餘,過周天去之及斗分。
紀月,七千二百八十五。
章閏,七。
章月,二百三十五。
歲中,十二。
通法,四萬三千二十六。
日法,千四百五十七。
會數,四十七。
周天,二十一萬五千一百三十。
斗分,一百四十五。
木:
周率,六千七百二十二。
日率,七千三百四十一。
合月數,十三。
月餘,六萬四千八百一。
合月法,十二萬七千七百一十八。
日度法,三百九十五萬九千二百五十八。
朔大餘,二十三。
朔小餘,一千三百七。
入月日,十五。
日餘,三百四十八萬四千六百四十六。
朔虛分,一百五十。
斗分,九十七萬四千六百九十。
度數,三十三。
度餘,二百五十萬九千九百五十六。
火:
周率,三千四百七。
日率,七千二百七十一。
合月數,二十六。
月餘,二萬五千六百二十七。
合月法,六萬四千七百三十三。
日度法,二百萬六千七百二十三。
朔大餘,四十七。
朔小餘,一千一百五十七。
入月日,十二。丙初十三
日餘,九十七萬三千一十三。
朔虛分,三百。
斗分,四十九萬四千二十五。
度數,四十八。丙初五十
度餘,一百九十九萬一千七百六。
土:
周率,三千五百二十九。
日率,三千六百五十三。
合月數,十二。
月餘,五萬三千八百四十三。
合月法,六萬七千五十一。
日度法,二百七萬八千五百八十一。
朔大餘,五十四。
朔小餘,五百三十四。
入月日,二十四。
日餘,十六萬六千二百七十二。
朔虛分,九百二十三。
斗分,五十一萬一千七百五。
度數,十二。
度餘,一百七十三萬三千一百四十八。
金:
周率,九千二十二。
日率,七千二百一十三。
合月數,九。
月餘,十五萬二千二百九十三。
合月法,十七萬一千四百一十六。
日度法,五百三十一萬三千九百五十八。
朔大餘,二十五。
朔小餘,一千一百二十九。
入月日,二十七。
日餘,五萬六千九百五十四。
朔虛分,三百二十八。
斗分,一百三十萬八千一百九十。
度數,二百九十二。
度餘,五萬六千九百五十四。
水:
周率,一萬一千五百六十一。
日率,一千八百三十四。
合月數,一。
月餘,二十一萬一千三百三十一。
合月法,二十一萬九千六百五十九。
日度法,六百八十萬九千四百二十九。
朔大餘,二十九。
朔小餘,七百七十三。
入月日,二十八。
日餘,六百四十一萬九百六十七。
朔虛分,六百八十四。
斗分,一百六十七萬六千三百四十五。
度數,五十七。
度餘,六百四十一萬九百六十七。
推五星,置上元盡所求年,以周率乘之,滿日率得一,名積合,不盡為合餘。以周率除之,得一,星合往年。二,合前往年。無所得,合其年。合餘減周率為度分。金、水積合,奇為晨,耦為夕。
推星合月,以月數、月餘各乘積合,滿合月法從月,不盡為月餘。以紀月去積月,餘為入紀月。副以章閏乘之,滿章月得一閏,以減入紀月,餘以歲中去之,命以天正筭外,合月也。其在閏交際,以朔御之。
推入月日,以通法乘月餘,合月法乘朔小餘,并以會數約之,所得滿日度法得一,則星合入月日也。不滿為日餘,命以朔筭外。
推星合度,以周天乘度分,滿日度法得一度,不盡為餘,命度以牛前五起。右求星法。
求後合月,以月數加月數,以月餘加月餘,滿合月法得一月,不滿歲中,即合其年,滿去之,有餘計焉,餘為後年;再滿,在後二年。金、水加晨得夕,加夕得晨。
求後合朔日,以朔大小餘,加合月大小餘,上成月者,又加大餘二十九,小餘七百七十三,小餘滿日法從大餘,命如前。
求後入月日術,以入月日、日餘,加合入月日及餘,餘滿日度法得一日,其前合朔小餘滿其虛分者,減一日。後小餘滿七百七十三以上者,去二十九日,不滿,去三十日,其餘則後合,入月日也。
求後度,以度加度,度餘加度餘,滿日度法得一度。
木:
伏三十二日三百四十八萬四千六百四十六分。
見三百六十六日。
伏行五度二百五十萬九千九百五十六分。
見行四十度。除逆退十二度,定行二十八度。
火:
伏百四十三日九十七萬三千一十三分。
見六百三十六日。
伏行一百一十度四十七萬八千九百九十八分。
見行三百二十度。除逆十七度,定行三百三度。
土:
伏三十三日十六萬六千二百七十二分。
見三百四十五日。
伏行三度百七十三萬三千一百四十八分。
見行十五度。除逆六度,定行九度。
金:
晨伏東方八十二日十一萬三千九百八分。
見西方。二百四十六日。除逆六度,定行二百四十六度。
晨伏行百度十一萬三千九百八分。
見東方。日度加西。伏十日,退八度。
水:
晨伏三十三日六百一萬二千五百五分。
見西方。三十二日。除逆一度,定行三十二度。
伏行六十五度六百一萬二千五百五分。
見東方。日度如西,伏十八日,退十四度。
五星歷步術
以法伏日度及餘,加星合日度餘,餘滿日度法得一,從今命之如前,得星見日及度也。以星行分母乘見度,餘如日度法得一,分不盡半法以上亦得一;而日加所行分,分滿其母得一度,逆順母不同,以當行之母乘故分,如母而一,當行分也。留者承前,逆則減之,伏不盡度,經斗除分,以行母為率,分有損益,前後相御。凡言如盈約滿,皆求實之除也;去及除之,取盡之除也。
木:晨與日合,順伏十六日百七十四萬二千三百二十三分,行星二度三百二十三萬四千六百七分,而晨見東方,在日後。順,疾,日行五十八分之十一,五十八日行十一度。更順,逆,日行九分,五十八日行九度。留,不行二十五日而旋。逆,日行七分之一,八十四日退十二度。復留,二十五日而順,日行五十八分之九,五十八日行九度。順,疾,日行十一分,五十八日行十一度,在日前,夕伏西方。十六日百七十四萬二千三百二十三分,行星二度三百二十三萬四千六百七分,而與日合。凡一終,三百九十八日三百四十八萬四千六百四十六分,行星四十三度二百五十萬九千九百五十六分。
火:晨與日合,伏,順,七十一日百四十八萬九千八百六十八分,行星五十度百二十四萬二千八百六十分半,而晨見東方,在日後。順,日行二十三分之十四,百八十四日行一百一十二度。更順,遲,日行二十三分之十二,九十二日行四十八度。留,不行十一日。旋,逆,日行六十二分之十七,六十二日退十七度。復留,十一日而順,日行十二分,九十二日行四十八度。復順,疾,日行十四分,百八十四日行百一十二度,在日前,夕伏西方。七十一日百四十八萬九千八百六十八分,行星五十五度百二十四萬二千八百六十分半,而與日合。凡一終,七百七十九日九十七萬三千一十三分,行星四百一十四度四十七萬八千九百九十八分。
土:晨與日合,伏,順,十六日百一十二萬二千四百二十六分半,行星一度百九十九萬五千八百六十四分半,而晨見東方,在日後,順,日行三十五分之三,百八十七日半行七度半。留,不行三十四日。旋,逆,日行十七分之一,百二日退六度。復三十四日而順,日行三分,八十七日逆行七度半,在日前,夕伏西方。十六日百一十二萬二千四百二十六分半,行星一度百九十萬五千八百六十四分半,而與日合也。凡一終,三百七十八日十六萬六千二百七十二分,行星十二度百七十三萬三千一百四十八分。
金:晨與日合,伏,逆,五日退四度,而晨見東方,在日後。逆,日行五分度之三,十日退六度。留,不行八日。旋,順,遲,日行四十六分之三十三,四十六日行三十三度而順。疾,日行一度九十一分之十五,九十一日行一百六度。更順,益疾,日行一度九十一分之二十二,九十一日行百一十三度,在日後,晨伏東方。順,四十一日五萬六千九百三十四分,行星五十度五萬六千九百五十四分,而與日合。一合,二百九十二日五萬六千九百五十四分,行星亦如之。
金:夕與日合,伏,順,四十一日五萬六千九百五十四分,行星五十度五萬六千九百五十四分,而夕見西方,在日前。順,疾,日行一度九十一分之二十二,九十一日行百一十三度。更順,減疾,日行一度十五分,九十一日行百六度而順。遲,日行四十六分之三十三,四十六日行三十三度。留,不行八日。施,逆,日行五分之三,十日退六度,而與日合。凡再合一終,五百八十四日十一萬三千九百八分,行星亦如之。
水:晨與日合,伏,逆,九日退七度,而晨見東方,在日後。更逆,疾,一日退一度。留,不行二日。旋,順,遲,日行九分之八,九日行八度而順。疾,日行一度四分之一,二十日行二十五度,在日後。晨伏東方,順,十六日六百四十一萬九百六十七分,而與日合。一合,五十七日六百四十一萬九百六十七分,行星三十二度六百四十一萬九百六十七分,行星亦如之。
水:夕與日合,伏,順,十六日六百四十一萬九百六十七分,而夕見西方,在日前。順,疾,日行一度四分之一,二十日行二十五度而順。遲,日行九分之八,九日行八度。留,不行二日。旋,逆,一日退一度,在日前,夕伏西方。逆,遲,九日退七度,與日合。凡再合一終,一百一十五日六百一萬二千五百五分,行星亦如之。